सामान्यीकृत रैखिक मॉडल (जीएलएम) के संदर्भ में उत्तरजीविता विश्लेषण गणित, सांख्यिकी और वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोगों के प्रतिच्छेदन पर एक महत्वपूर्ण विषय है। यह समय-दर-घटना डेटा को समझने के लिए एक अमूल्य उपकरण है और इसका व्यापक रूप से स्वास्थ्य देखभाल, वित्त और इंजीनियरिंग जैसे विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। यह व्यापक मार्गदर्शिका जीएलएम के ढांचे के भीतर अस्तित्व विश्लेषण की मूलभूत अवधारणाओं, पद्धतियों और व्यावहारिक अनुप्रयोगों की पड़ताल करती है।
उत्तरजीविता विश्लेषण को समझना
उत्तरजीविता विश्लेषण, जिसे समय-दर-घटना विश्लेषण के रूप में भी जाना जाता है, डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक सांख्यिकीय पद्धति है जिसमें किसी घटना के घटित होने तक का समय रुचिकर होता है। रुचि की घटना किसी यांत्रिक घटक की विफलता से लेकर रोगी में किसी बीमारी की घटना तक कुछ भी हो सकती है।
सामान्यीकृत रैखिक मॉडल के संदर्भ में, उत्तरजीविता विश्लेषण समय से घटना (उत्तरजीविता समय) और भविष्यवक्ता चर के एक सेट के बीच संबंध मॉडलिंग पर केंद्रित है। जीएलएम गैर-सामान्य वितरणों के मॉडलिंग को सक्षम बनाता है, जो उन्हें समय-दर-घटना डेटा का विश्लेषण करने के लिए उपयुक्त बनाता है, जो अक्सर गैर-सामान्य वितरणों का अनुसरण करता है।
उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए जीएलएम में मुख्य अवधारणाएँ
सामान्यीकृत रैखिक मॉडल में उत्तरजीविता विश्लेषण लागू करते समय, कई प्रमुख अवधारणाओं को समझा जाना चाहिए:
- सेंसरिंग: उत्तरजीविता विश्लेषण में, सेंसरिंग तब होती है जब किसी घटना का सही समय नहीं देखा जाता है। ऐसा तब हो सकता है जब घटना घटित होने से पहले अध्ययन समाप्त हो जाता है या जब कोई अध्ययन प्रतिभागी घटना घटित होने से पहले ही अध्ययन छोड़ देता है। जीएलएम सेंसर किए गए डेटा को संभालने और इसे विश्लेषण में शामिल करने के तरीके प्रदान करते हैं।
- ख़तरा फ़ंक्शन: ख़तरा फ़ंक्शन उस दर का वर्णन करता है जिस पर किसी भी समय घटनाएँ घटित होती हैं, जो उस समय तक जीवित रहने पर निर्भर होती है। जीएलएम जोखिम फ़ंक्शन के मॉडलिंग की अनुमति देते हैं, जो अंतर्निहित जोखिम कारकों में अंतर्दृष्टि प्रदान करते हैं।
- संचयी वितरण फ़ंक्शन (सीडीएफ): सीडीएफ इस संभावना का प्रतिनिधित्व करता है कि एक घटना एक निश्चित समय से पहले घटित होगी। जीवित रहने की संभावनाओं के आकलन में सहायता के लिए जीएलएम का उपयोग सीडीएफ को मॉडल करने के लिए किया जा सकता है।
- आनुपातिक खतरा मॉडल: यह मॉडल जीएलएम के भीतर अस्तित्व विश्लेषण में एक महत्वपूर्ण अवधारणा है, जहां खतरे के कार्य को भविष्यवक्ता चर के एक कार्य के रूप में तैयार किया जाता है। जीवित रहने के समय के गैर-सामान्य वितरण को ध्यान में रखते हुए जीएलएम आनुपातिक खतरों की धारणा को प्रभावी ढंग से पकड़ सकते हैं।
जीएलएम का उपयोग करके उत्तरजीविता विश्लेषण में पद्धतियाँ
सामान्यीकृत रैखिक मॉडल के ढांचे के भीतर अस्तित्व विश्लेषण में समय-दर-घटना डेटा का विश्लेषण करने के लिए विभिन्न पद्धतियों का अनुप्रयोग शामिल है। आमतौर पर इस्तेमाल की जाने वाली कुछ पद्धतियों में शामिल हैं:
- कॉक्स आनुपातिक खतरा मॉडल: यह मॉडल जीएलएम में उत्तरजीविता विश्लेषण के लिए एक लोकप्रिय विकल्प है और डेटा में सेंसरिंग की अनुमति देते हुए सहसंयोजक और जीवित रहने के समय के बीच संबंधों की जांच करने के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।
- त्वरित विफलता समय (एएफटी) मॉडल: एएफटी मॉडल जीएलएम के भीतर एक और दृष्टिकोण है जो भविष्यवक्ता चर के एक फ़ंक्शन के रूप में घटना के समय को सीधे मॉडल करता है। जीएलएम एएफटी मॉडल में विभिन्न वितरणों जैसे एक्सपोनेंशियल, वेइबुल और लॉग-सामान्य वितरण को शामिल करने की लचीलापन प्रदान करते हैं।
जीएलएम में उत्तरजीविता विश्लेषण के व्यावहारिक अनुप्रयोग
सामान्यीकृत रैखिक मॉडल में उत्तरजीविता विश्लेषण की उपयोगिता व्यावहारिक अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला तक फैली हुई है:
- स्वास्थ्य देखभाल: जीएलएम में जीवन रक्षा विश्लेषण का उपयोग चिकित्सा अनुसंधान में रोगी के परिणामों का आकलन करने, उपचार की प्रभावशीलता का मूल्यांकन करने और रोग की प्रगति की भविष्यवाणी करने के लिए बड़े पैमाने पर किया जाता है।
- वित्त: वित्तीय क्षेत्र में, जीएलएम के भीतर अस्तित्व विश्लेषण का उपयोग डिफ़ॉल्ट के समय को मॉडलिंग करने, क्रेडिट घटना की संभावना का अनुमान लगाने और वित्तीय उत्पादों या निवेशों की दीर्घायु का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है।
- इंजीनियरिंग: इंजीनियर घटकों के जीवनकाल की भविष्यवाणी करने, उपकरण विफलताओं का विश्लेषण करने और रखरखाव कार्यक्रम को अनुकूलित करने के लिए जीएलएम में उत्तरजीविता विश्लेषण का उपयोग करते हैं।
निष्कर्ष
सामान्यीकृत रैखिक मॉडल के संदर्भ में उत्तरजीविता विश्लेषण समय-दर-घटना डेटा का विश्लेषण करने के लिए एक शक्तिशाली और बहुमुखी उपकरण है, जो जीवित रहने के समय को प्रभावित करने वाले कारकों में कार्रवाई योग्य अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। गणितीय कठोरता और सांख्यिकीय तकनीकों के संयोजन से, जीएलएम विभिन्न वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में अस्तित्व विश्लेषण करने के लिए एक मजबूत रूपरेखा प्रदान करते हैं, जिससे यह सांख्यिकीय मॉडलिंग का एक अनिवार्य घटक बन जाता है।