सामान्यीकृत रैखिक मॉडल (जीएलएम) में आनुपातिक बाधा मॉडल क्रमबद्ध श्रेणीबद्ध प्रतिक्रिया चर का विश्लेषण करने के लिए एक रूपरेखा प्रदान करता है। यह गणितीय और सांख्यिकीय सिद्धांतों के अनुकूल है और विभिन्न वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों में इसका अनुप्रयोग है।
आनुपातिक बाधा मॉडल का परिचय
आनुपातिक बाधा मॉडल एक प्रकार का लॉजिस्टिक रिग्रेशन मॉडल है जिसका उपयोग क्रमिक प्रतिक्रिया चर का विश्लेषण करने के लिए किया जाता है। जीएलएम में, यह ऑर्डर की गई श्रेणियों को संभालने के लिए बाइनरी लॉजिस्टिक रिग्रेशन की अवधारणा का विस्तार करता है। मॉडल मानता है कि सभी निचली श्रेणियों की तुलना में किसी विशेष श्रेणी में आने वाली प्रतिक्रिया की संभावनाएं भविष्यवक्ता चर के विभिन्न स्तरों पर आनुपातिक होती हैं।
सामान्यीकृत रैखिक मॉडल के साथ संगतता
आनुपातिक अंतर मॉडल सामान्यीकृत रैखिक मॉडल के परिवार का एक हिस्सा है, जो इसे जीएलएम के अंतर्निहित सिद्धांतों के साथ संगत बनाता है। यह भविष्यवक्ताओं को प्रतिक्रिया चर से जोड़ने के लिए लिंक फ़ंक्शन और वितरण के घातीय परिवार का उपयोग करता है। मॉडल के मापदंडों का अनुमान अधिकतम संभावना अनुमान के माध्यम से लगाया जाता है, जो जीएलएम में उपयोग की जाने वाली अनुमान विधियों के साथ संरेखित होता है।
आनुपातिक बाधा मॉडल की गणितीय नींव
आनुपातिक बाधाओं के मॉडल का गणितीय आधार संचयी बाधाओं के निर्माण और भविष्यवक्ता चर के साथ उसके संबंध में निहित है। इसमें भविष्यवक्ताओं और एक निश्चित श्रेणी में या उससे नीचे आने की संचयी बाधाओं के बीच एक रैखिक संबंध स्थापित करने के लिए लॉग-ऑड्स और लिंक फ़ंक्शन का उपयोग शामिल है।
सांख्यिकीय व्याख्या और अनुमान
सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, आनुपातिक अंतर मॉडल किसी प्रतिक्रिया के उच्च श्रेणी में होने की संभावना पर भविष्यवक्ता चर के प्रभाव की व्याख्या की अनुमति देता है। यह परिकल्पना परीक्षण और संभावना अनुपात परीक्षण और फिट-ऑफ-फिट आंकड़ों जैसे तरीकों के माध्यम से समग्र मॉडल फिट के मूल्यांकन की सुविधा भी प्रदान करता है।
वास्तविक दुनिया के अनुप्रयोग
आनुपातिक बाधा मॉडल स्वास्थ्य देखभाल, सामाजिक विज्ञान और विपणन जैसे विभिन्न क्षेत्रों में अनुप्रयोग पाता है। इसका उपयोग नैदानिक परीक्षणों में रोगी के परिणामों का विश्लेषण करने, ग्राहकों की संतुष्टि के स्तर की भविष्यवाणी करने और सर्वेक्षणों और प्रश्नावली में क्रमिक प्राथमिकताओं को समझने के लिए किया जा सकता है।