प्रतिगमन विश्लेषण एक शक्तिशाली सांख्यिकीय उपकरण है जिसका उपयोग चर के बीच संबंधों की जांच करने के लिए किया जाता है। यह इन रिश्तों की ताकत और दिशा में मूल्यवान अंतर्दृष्टि प्रदान करता है, जिससे यह डेटा विश्लेषण का एक बुनियादी पहलू बन जाता है। हालाँकि, प्रतिगमन विश्लेषण की सटीकता और विश्वसनीयता सुनिश्चित करने के लिए, उन अंतर्निहित मान्यताओं को समझना आवश्यक है जिन्हें परिणामों के वैध होने के लिए पूरा किया जाना चाहिए।
इस व्यापक मार्गदर्शिका में, हम एक आकर्षक और वास्तविक दुनिया के संदर्भ में प्रतिगमन धारणाओं का पता लगाएंगे। हम सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण और उन्हें रेखांकित करने वाले गणितीय और सांख्यिकीय सिद्धांतों के साथ उनके संबंधों पर भी गौर करेंगे।
प्रतिगमन विश्लेषण को समझना
प्रतिगमन धारणाओं पर चर्चा करने से पहले, आइए संक्षेप में प्रतिगमन विश्लेषण और सांख्यिकीय मॉडलिंग में इसके महत्व की समीक्षा करें। प्रतिगमन विश्लेषण में एक आश्रित चर और एक या अधिक स्वतंत्र चर के बीच संबंध का अध्ययन करना शामिल है। यह हमें स्वतंत्र चर के मूल्यों के आधार पर आश्रित चर के मूल्य की भविष्यवाणी करने की अनुमति देता है।
प्रतिगमन विश्लेषण का उद्देश्य आश्रित चर पर स्वतंत्र चर के प्रभाव की पहचान करना और मात्रा निर्धारित करना है, जिससे हमें देखे गए डेटा के आधार पर सूचित भविष्यवाणियां और निर्णय लेने में सक्षम बनाया जा सके।
प्रतिगमन धारणाएँ
प्रतिगमन विश्लेषण कई प्रमुख धारणाओं पर निर्भर करता है, और इन धारणाओं को पूरा करने में विफल रहने से गलत परिणाम और निष्कर्ष निकल सकते हैं। विश्लेषण की वैधता सुनिश्चित करने के लिए इन धारणाओं को समझना महत्वपूर्ण है। आइए आवश्यक प्रतिगमन मान्यताओं का विस्तार से पता लगाएं:
रैखिकता
रैखिकता की धारणा बताती है कि स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संबंध रैखिक होना चाहिए। इसका मतलब यह है कि स्वतंत्र चर में एक-इकाई परिवर्तन से जुड़े आश्रित चर में परिवर्तन स्वतंत्र चर के सभी मूल्यों पर स्थिर होना चाहिए।
इस धारणा का उल्लंघन करने से पक्षपातपूर्ण अनुमान और अविश्वसनीय भविष्यवाणियाँ हो सकती हैं। रैखिकता का आकलन करने के लिए, विश्लेषक अक्सर चर के बीच संबंधों का निरीक्षण करने के लिए स्कैटरप्लॉट और अवशिष्ट प्लॉट का उपयोग करते हैं।
त्रुटियों की स्वतंत्रता
त्रुटियों की स्वतंत्रता की धारणा के लिए आवश्यक है कि प्रतिगमन मॉडल की त्रुटियाँ या अवशेष एक दूसरे से स्वतंत्र हों। दूसरे शब्दों में, एक त्रुटि के घटित होने से दूसरी त्रुटि के घटित होने पर प्रभाव नहीं पड़ना चाहिए।
इस धारणा के उल्लंघन के परिणामस्वरूप अवशेषों के बीच सहसंबंध हो सकता है, जिससे गलत मानक त्रुटियां हो सकती हैं और परिणामस्वरूप, अमान्य अनुमान हो सकते हैं। समय श्रृंखला डेटा और स्थानिक डेटा को त्रुटियों में संभावित निर्भरता को संबोधित करने के लिए अक्सर विशेष विचार की आवश्यकता होती है।
समलैंगिकता
समरूपता इस धारणा को संदर्भित करती है कि त्रुटियों का विचरण स्वतंत्र चर के सभी स्तरों पर स्थिर है। सरल शब्दों में, इसका मतलब है कि स्वतंत्र चर मूल्यों में परिवर्तन के साथ-साथ अवशेषों का प्रसार सुसंगत रहना चाहिए।
इस धारणा को पूरा करने में विफलता के परिणामस्वरूप अकुशल अनुमान और पक्षपातपूर्ण मानक त्रुटियां हो सकती हैं, जो प्रतिगमन विश्लेषण की सटीकता और परिशुद्धता को प्रभावित कर सकती हैं। विभिन्न नैदानिक परीक्षण, जैसे ब्रूश-पेगन परीक्षण और व्हाइट परीक्षण, समरूपता का आकलन करने में मदद कर सकते हैं।
त्रुटियों की सामान्यता
त्रुटियों की सामान्यता की धारणा बताती है कि त्रुटियों या अवशेषों को सामान्य वितरण का पालन करना चाहिए। हालांकि यह धारणा गुणांक अनुमानों की स्थिरता और निष्पक्षता के लिए महत्वपूर्ण नहीं है, यह वैध आत्मविश्वास अंतराल और परिकल्पना परीक्षणों के निर्माण के लिए आवश्यक है।
सामान्यता से विचलन का पता अवशिष्ट भूखंडों के दृश्य निरीक्षण या शापिरो-विल्क परीक्षण या कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण जैसे औपचारिक सांख्यिकीय परीक्षणों के माध्यम से लगाया जा सकता है।
सहसंबंध से संबंध
सहसंबंध विश्लेषण दो चरों के बीच संबंध की ताकत और दिशा को मापता है और अक्सर चरों के बीच संबंध का आकलन करने के लिए इसका उपयोग किया जाता है। प्रतिगमन मान्यताओं को समझने से सहसंबंध परिणामों की व्याख्या बढ़ सकती है, उदाहरण के लिए, त्रुटियों की रैखिकता और स्वतंत्रता की समझ, सहसंबंध विश्लेषण की विश्वसनीयता का आकलन करने के लिए महत्वपूर्ण है।
प्रतिगमन मान्यताओं के पीछे गणित और सांख्यिकी
उनके मूल में, प्रतिगमन धारणाएँ गणितीय और सांख्यिकीय सिद्धांतों में निहित हैं। उदाहरण के लिए, रैखिकता, चरों के बीच एक रैखिक संबंध की अवधारणा पर आधारित है, जबकि त्रुटियों की सामान्यता की धारणा सामान्य वितरण के गुणों और सांख्यिकीय अनुमान में इसके महत्व से जुड़ी है।
प्रतिगमन मान्यताओं की समझ गणितीय अवधारणाओं जैसे कि विचरण, सहप्रसरण और संभाव्यता वितरण के गुणों की समझ से समृद्ध होती है। परिकल्पना परीक्षण और आत्मविश्वास अंतराल निर्माण सहित सांख्यिकीय तकनीकें, प्रतिगमन मान्यताओं और उसके बाद के विश्लेषण की वैधता का आकलन करने में भी महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं।
निष्कर्ष
सटीक और सार्थक प्रतिगमन विश्लेषण करने के लिए प्रतिगमन मान्यताओं को समझना महत्वपूर्ण है। यह सुनिश्चित करके कि इन धारणाओं को पूरा किया जाए, विश्लेषक विश्वसनीय और व्यावहारिक परिणाम दे सकते हैं जो सूचित निर्णय लेने में योगदान करते हैं। इसके अलावा, प्रतिगमन मान्यताओं, सहसंबंध विश्लेषण और गणितीय और सांख्यिकीय नींव के बीच परस्पर क्रिया प्रतिगमन विश्लेषण और इसके वास्तविक दुनिया अनुप्रयोगों की समग्र समझ को समृद्ध करती है।