गणितीय सांख्यिकी एक अनुशासन है जो सांख्यिकी में गणितीय तकनीकों के अनुप्रयोग से संबंधित है। गणितीय सांख्यिकी का इतिहास गणित और सांख्यिकी के अलग-अलग क्षेत्रों के रूप में विकास से निकटता से जुड़ा हुआ है। इस विषय समूह का उद्देश्य गणितीय सांख्यिकी के विकास और गणित और सांख्यिकी के व्यापक क्षेत्र में इसके महत्वपूर्ण योगदान का पता लगाना है।
सांख्यिकीय विश्लेषण की शुरुआत
सांख्यिकीय विश्लेषण की उत्पत्ति का पता बेबीलोनियाई, मिस्र और यूनानियों जैसी प्राचीन सभ्यताओं में लगाया जा सकता है, जो डेटा संग्रह और विश्लेषण के प्राथमिक तरीकों का इस्तेमाल करते थे। हालाँकि, सांख्यिकीय विधियों का आधुनिक विकास 17वीं शताब्दी में ब्लेज़ पास्कल और पियरे डी फ़र्मेट के काम से शुरू हुआ, जिन्होंने संयोग के खेल पर अपने पत्राचार के साथ संभाव्यता सिद्धांत की नींव रखी।
संभाव्यता सिद्धांत की नींव
17वीं और 18वीं शताब्दी में संभाव्यता सिद्धांत के विकास में महत्वपूर्ण प्रगति देखी गई, जिसमें जैकब बर्नौली, अब्राहम डी मोइवर और पियरे-साइमन लाप्लास जैसे गणितज्ञों ने महत्वपूर्ण योगदान दिया। संभाव्यता पर लाप्लास के काम ने गणितीय सांख्यिकी के क्षेत्र के लिए आधार तैयार किया, क्योंकि उनके सिद्धांतों में सांख्यिकीय अनुमान के सिद्धांत और कम से कम वर्गों की विधि शामिल थी।
सांख्यिकीय वितरण का विकास
19वीं सदी में सांख्यिकीय वितरण और उनके अनुप्रयोगों का उदय हुआ। यूजीनिक्स के क्षेत्र में अग्रणी फ्रांसिस गैल्टन ने सामान्य वितरण और सहसंबंध गुणांक के अध्ययन में महत्वपूर्ण योगदान दिया। उनके काम ने अनुमानित आंकड़ों के विकास के लिए आधार तैयार किया, जो सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण और अनुमान का आधार बनता है।
गणितीय सांख्यिकी का जन्म
19वीं सदी के अंत और 20वीं सदी की शुरुआत में अध्ययन के एक विशिष्ट क्षेत्र के रूप में गणितीय सांख्यिकी की औपचारिक स्थापना हुई। सहसंबंध और प्रतिगमन विश्लेषण के विकास में एक प्रमुख व्यक्ति कार्ल पियर्सन ने सांख्यिकीय तरीकों को औपचारिक बनाने में महत्वपूर्ण भूमिका निभाई। आरए फिशर के साथ उनके सहयोग ने सांख्यिकीय अनुमान और प्रयोगात्मक डिजाइन के सैद्धांतिक आधार को और आगे बढ़ाया।
नमूनाकरण सिद्धांत और डेटा विश्लेषण में प्रगति
20वीं सदी में गणितीय सांख्यिकी में तेजी से प्रगति देखी गई, विशेषकर नमूना सिद्धांत और डेटा विश्लेषण के क्षेत्र में। जेरज़ी नेमैन और एगॉन पियर्सन (कार्ल पियर्सन के पुत्र) जैसे सांख्यिकीविदों ने परिकल्पना परीक्षण और आत्मविश्वास अंतराल के विकास में अभूतपूर्व योगदान दिया, जिससे अनुमानित सांख्यिकी के एक नए युग की शुरुआत हुई।
आधुनिक अनुप्रयोग और भविष्य की संभावनाएँ
गणितीय सांख्यिकी का इतिहास लगातार विकसित हो रहा है, जिसमें कम्प्यूटेशनल सांख्यिकी, बायेसियन अनुमान और मशीन लर्निंग में समकालीन प्रगति ने सांख्यिकीय विश्लेषण के परिदृश्य को आकार दिया है। जैसे-जैसे प्रौद्योगिकी और डेटा विज्ञान क्षेत्र को प्रभावित कर रहे हैं, गणितीय सांख्यिकी का भविष्य नवीन पद्धतियों और अंतःविषय सहयोग का वादा करता है।